第9讲：数据变换与汇总——mutate()、group_by()、summarise()

数据分析与R语言

朱 奇

2026年09月23日

本讲导览

Data Transformation & Summary with dplyr

本讲路线

• 一、复习导入 ——arrange/filter/select 够用吗？
• 二、mutate() ——新增或修改列
• 三、summarise() ——把数据“压缩”成汇总结果
• 四、group_by() + summarise() ——分组汇总
• 五、综合实战 ——五个动词串成一条流水线
• 六、课堂总结与 Exit Ticket ——dplyr 五大动词到齐

上节课的 arrange/filter/select 都是“挑挑拣拣”，今天的 mutate/summarise 才是“算”。

开场：今天是项目二“数据准备”的第三课，也是 dplyr 之旅的关键一课。上节课学的三个动词都是“挑挑拣拣”，今天的 mutate/summarise 才是“算”——数据将从“能看到”变成“能算出来”。数据继续沿用现场生成的虚构公司数据，这次补了一列“地区”，为分组汇总做准备。

课前小测

复习一下第 8 课的内容，热热身

小测（1/3）：单选 · 多列排序

单选：想先按评级升序、再按营收降序、最后按公司名升序排列，正确写法是？

• A. arrange(rating, desc(revenue), company)
• B. arrange(desc(rating, revenue), company)
• C. arrange(rating | desc(revenue) | company)
• D. arrange(desc(rating), revenue, company)

小测（2/3）：单选 · 多条件筛选

单选：filter() 里要保留“评级为 A 且 营收大于 1000”的行，正确写法是？

• A. filter(rating == "A" | revenue > 1000)
• B. filter(rating == "A" & revenue > 1000)
• C. filter(rating == "A", revenue < 1000)
• D. filter(rating = "A" & revenue > 1000)

小测（3/3）：两道填空

1. 填空：多条件排序时，应在 arrange() 中用逗号依次写出排序列；若某列要降序，需要加 ____。

2. 填空：想从数据框中“排除”某一列（比如 rating），select() 的写法是 select(____)

参考答案

1. A　2. B　3. desc()　4. select(-rating)

四道题合起来复习的是同一件事：排序看列的顺序，筛选看逻辑连接词，选列看正负号。

一、复习导入与新课导论

arrange/filter/select 够用吗？

1.1 复习提问

上节课学的 arrange()、filter()、select() 分别解决什么问题？用管道符怎么把它们串起来？

答案：

• arrange() 排序
• filter() 筛选行
• select() 选列

三者合起来是“排队、挑数据、瘦身”，但都只是对已有信息做整理。

1.2 情境导入——两个引导问题

问题一：如果想根据“营收”和“成本”这两列，计算出一列新的“利润率”，之前学的 arrange/filter/select 能做到吗？

不能——这三个动词都不会新增列，它们只在原有列之间做选择。这就是今天第一个新动词 mutate() 要解决的问题。

问题二：第 6 课学的 tapply()，能按评级分组算平均营收——dplyr 有没有类似功能，而且更灵活（同时按两个变量分组、同时算好几个指标）？

有——这就是 group_by() + summarise() 要解决的问题，也是今天最核心的组合。

1.3 先把本讲要用的数据准备好

library(dplyr)              # 本讲要用（含管道符 %>%）
company_data <- data.frame( # 6 家公司的虚构财务数据
  company = c("锦城科技", "蜀汉制造", "天府物流", "青羊金融", "锦江生物", "浣花实业"),
  revenue = c(1200.5, 980, 1560.3, 760.2, 2100, 890.75),
  cost    = c(800, 650, 1020, 500, 1400, 600),
  rating  = c("A", "B", "A", "C", "A", "B"),
  region  = c("西南", "西南", "西部", "东部", "西南", "西部"))
company_data

   company revenue cost rating region
1 锦城科技    1200  800      A   西南
2 蜀汉制造     980  650      B   西南
3 天府物流    1560 1020      A   西部
4 青羊金融     760  500      C   东部
5 锦江生物    2100 1400      A   西南
6 浣花实业     891  600      B   西部

提醒学生：这份数据第 7、8 课一直沿用（set.seed(42) 已在设置块里跑过，保证每次生成都一样）。本讲比上节课多了一列 region（地区），专门为今天的分组汇总准备——分组变量越丰富，能回答的业务问题就越多。

列的含义：company（公司名）、revenue（营收，亿元）、cost（成本）、rating（信用评级）、region（所在地区）。先跑一遍，后面每一页都直接用它。

二、mutate()——新增或修改列

在数据框右边“加一列”，行数不变

2.1 mutate() 是怎么加列的

先问一句：“右边这张表，比左边多了什么？”——多了一列利润率，而行数一行没变（还是 6 家公司）。这就是 mutate() 与下一节 summarise() 最本质的区别，第三节会专门对比。

图里的利润率 =（营收 − 成本）/ 营收，是财务分析里最高频的比率。

2.2 新增一列：营收增长预测

# 假设营收增长 10%，新增一列预测值（新列名 = 新列）
company_data %>% 
  mutate(revenue_expected = revenue * 1.1) %>% 
  select(company, revenue, revenue_expected)

   company revenue revenue_expected
1 锦城科技    1200             1321
2 蜀汉制造     980             1078
3 天府物流    1560             1716
4 青羊金融     760              836
5 锦江生物    2100             2310
6 浣花实业     891              980

mutate() 里写一个不存在的列名（revenue_expected），就是新建一列。原列一个都没动。

2.3 新列名 vs 已有列名

写不存在的列名＝新建一列；写已有列名＝用计算结果覆盖原列：

company_data %>% 
  mutate(revenue = revenue / 10000) %>%   # 已有列名 → 覆盖 revenue 原列
  select(company, revenue)

   company revenue
1 锦城科技  0.1201
2 蜀汉制造  0.0980
3 天府物流  0.1560
4 青羊金融  0.0760
5 锦江生物  0.2100
6 浣花实业  0.0891

把营收从「亿元」换算成「万亿元」，原列被就地改掉——结果和上一页看起来差不多，但原列没了。想保留原列就换个新列名。覆盖本身不报错，所以写错列名时很难发现，要格外小心。

2.4 新列放在哪里：.before 与 .after

新列默认放到最右侧。想指定位置，可以用 .after = 或 .before =（写列名或列号都行）：

company_data %>% 
  mutate(profit = revenue - cost, .after = cost) %>%   # 新列紧跟 cost 之后
  select(company, revenue, cost, profit)

   company revenue cost profit
1 锦城科技    1200  800    400
2 蜀汉制造     980  650    330
3 天府物流    1560 1020    540
4 青羊金融     760  500    260
5 锦江生物    2100 1400    700
6 浣花实业     891  600    291

.before = 1 表示放到第一列。让学生对比：不加 .after 时，profit 会被丢到 region 后面（最右），看数据时要来回找——列顺序是给“读表的人”服务的。

2.5 一次新增多列——“链式计算”

company_data %>%
  mutate(
    profit      = revenue - cost,      # 第一列：利润
    profit_rate = profit / revenue     # 第二列：直接引用刚算出的 profit
  ) %>%
  select(company, rating, profit, profit_rate)

   company rating profit profit_rate
1 锦城科技      A    400       0.334
2 蜀汉制造      B    330       0.337
3 天府物流      A    540       0.346
4 青羊金融      C    260       0.342
5 锦江生物      A    700       0.333
6 浣花实业      B    291       0.326

后面的新列可以直接引用前面刚算出的新列——顺序写反了会报错。

这种“链式计算”的顺序很重要：profit_rate 用到了 profit，所以 profit 必须写在前面。写反了 R 会提示找不到 profit 这一列。

提醒学生：这不是什么高级技巧，就是让代码像审计底稿一样，一行一行往下算。

2.6 课堂练习：新增“是否达标”列

用 mutate() 新增一列“是否达标”（营收是否超过 1000 亿元），并想一想：这一列会是什么数据类型？

提示：结合第 2 课学的逻辑型——revenue > 1000 的比较结果，要么是 TRUE、要么是 FALSE。

2.7 课堂练习：用内置数据练 mutate()

用 dplyr 自带的 starwars 数据集完成：新增身高米列 height_m（height 的单位是厘米，除以 100 换算），把它放到 height 后面，最后筛选出身高超过 2 米的角色。

三、summarise()——把数据“压缩”成汇总结果

从“每一行”到“一个数”

3.1 summarise() 是怎么压的

指着图讲：左边 6 行是原始数据，右边只剩 1 行——公司这一列消失了，因为它不是“算出来的”，而是被汇总掉了。这一个画面就是 summarise() 的全部含义。

对比上一节的 mutate()：一个往右加，一个往下压。

3.2 基本用法：一次算出五个汇总量

company_data %>%
  summarise(
    total_revenue = sum(revenue),
    avg_revenue   = mean(revenue),
    max_revenue   = max(revenue),
    min_revenue   = min(revenue),
    n_company     = n()        # n()：一共有多少行（多少家公司）
  )

  total_revenue avg_revenue max_revenue min_revenue n_company
1          7492        1249        2100         760         6

sum()、mean()、max()、min() 都是第 2 课学过的函数，summarise() 只是把它们“打包”进 dplyr 流水线。n() 是 dplyr 专有的：统计当前有多少行。

3.3 命名与不命名：结果表好不好读

不写列名，R 会自己拼一个很长的名字——能跑，但结果表不好读：

company_data %>%
  summarise(
    sum(revenue),
    mean(revenue),
    max(revenue),
    min(revenue),
    n()
  )

  sum(revenue) mean(revenue) max(revenue) min(revenue) n()
1         7492          1249         2100          760   6

养成写列名的习惯：表头一列一列都看得懂，后面接 arrange() 排序、导出 CSV 都不会出问题。

让学生对比两页的输出表头：上一页是 total_revenue/avg_revenue/…，这一页是 sum(revenue)/mean(revenue)/…。写成哪种，直接决定结果是“能交付的报表”还是“看不懂的草稿”。

3.4 count()：分组计数的快捷写法

左边一行，右边三行——结果一模一样。这个动作（分组 + 数个数）太常用了，所以 dplyr 专门给了它一个短名字。

顺带说清两个概念的区别：n() 只能在 summarise()、mutate() 这类 dplyr 环境里用；count() 则是一个完整的数据变换动词，自己就完成了分组、计数和汇总。

3.5 count() 的三种常见写法

company_data %>% count(rating)                       # 最常用：按一个变量计数

  rating n
1      A 3
2      B 2
3      C 1

company_data %>% count(rating, name = "n_company")   # 改计数列的名字

  rating n_company
1      A         3
2      B         2
3      C         1

默认计数列叫 n，可以用 name = 改成业务上看得懂的名字（比如 n_company）。计数结果默认按分组变量排序，不再按原始数据顺序。

3.6 用两个变量计数：count(rating, region)

count() 也可以一次按两个变量计数——比手写 group_by() + summarise() 省事得多：

company_data %>% count(rating, region)

  rating region n
1      A   西南 2
2      A   西部 1
3      B   西南 1
4      B   西部 1
5      C   东部 1

6 家公司被分成 5 组：A-西南有 2 家（锦城科技、锦江生物），A-西部、B-西南、B-西部、C-东部各 1 家。

可以顺势问一句：如果先 count(rating, region)、再想“每个评级的平均营收”，能不能直接算？——不能，计数不产生营收均值，还得回到 group_by() + summarise()。这就是下一节要解决的问题。

3.7 课堂练习：内置数据的汇总

• 用 starwars 计算平均身高、最高身高和角色总数
• 用 count(species) 找出出现次数最多的物种（注意缺失值）

3.8 mutate() vs summarise()：行数的区别

company_data %>% mutate(profit = revenue - cost) %>% nrow()   # mutate() 后：还是 6 行

[1] 6

company_data %>% summarise(total = sum(revenue)) %>% nrow()   # summarise() 后：只剩 1 行

[1] 1

本节课最重要的一组对比：mutate() 是“加一列，行数不变”；summarise() 是“算一个汇总值，把很多行压成一行”。一个是横向加宽，一个是纵向压缩，方向完全不同。

nrow() 返回的只是一个数字，所以下面两块输出都只有一行——正好印证了这个区别。

3.9 课堂练习：总成本与平均成本

用 summarise() 一次算出总成本（sum(cost)）和平均成本（mean(cost)），看看结果有几行几列？

四、group_by() + summarise()——分组汇总

dplyr 里使用频率最高的组合之一

4.1 group_by() 是怎么分组的

指着图讲：group_by(rating) 并没有改变任何数据，它只是给每一行贴上“我在哪一组”的标签；真正产出结果的是紧随其后的 summarise()。

这是本讲最容易困惑的一点：group_by() 本身看不见效果。等一下要专门做一个小实验（用 nrow() 数行数）来证明它确实在起作用。

4.2 单变量分组

company_data %>%
  group_by(rating) %>%            # 按评级分组
  summarise(
    avg_revenue   = mean(revenue),
    total_revenue = sum(revenue),
    n_company     = n()           # 每个评级有几家公司
  )

# A tibble: 3 × 4
  rating avg_revenue total_revenue n_company
  <chr>        <dbl>         <dbl>     <int>
1 A            1620.         4861.         3
2 B             935.         1871.         2
3 C             760.          760.         1

对比第 6 课的 tapply()：tapply(revenue, rating, mean) 结果是一样的，但 group_by() + summarise() 能在一次调用里同时算出好几个指标（tapply() 一次只能算一个）——这是“自动挡”相对“手动挡”的第一个优势。

输出里那行 # A tibble: 3 × 4 是提示，不是数据；summarise() 有时还会多印一行分组提示，加上 .groups = "drop" 就不会了（下一页用到）。

4.3 多变量分组——group_by(a, b)

company_data %>%
  group_by(rating, region) %>%     # 同时按评级和地区分组
  summarise(
    avg_revenue = mean(revenue),
    .groups = "drop"               # 汇总完不保留分组状态
  )

# A tibble: 5 × 3
  rating region avg_revenue
  <chr>  <chr>        <dbl>
1 A      西南         1650.
2 A      西部         1560.
3 B      西南          980 
4 B      西部          891.
5 C      东部          760.

多写一个变量就多一个维度——这是 group_by() 比 tapply() 灵活的地方。

.groups = "drop" 告诉 R：汇总完不用保留分组状态。写上是好习惯，可以避免 R 输出一条多余的提示信息（“summarise() has grouped output by …”）。

注意结果里有 A-西南 这样的组合：同一个评级的公司，在不同地区又是分开算的。

4.4 .by：只作用于这一次的分组

.by 是许多 dplyr 动词支持的临时分组参数，只对当前这一次操作生效：

company_data %>% 
  summarise(
    avg_revenue = mean(revenue), 
    n_company = n(), 
    .by = rating
  )

  rating avg_revenue n_company
1      A        1620         3
2      B         935         2
3      C         760         1

写完就结束——.by 不会把分组状态带到后面，所以也不用再写 ungroup()。

.by 需要较新的 dplyr（1.1.0+）。如果机房版本较旧，这段当作“知道有这回事”即可，用 group_by() 完全能替代。

4.5 组内计算：group_by() 状态能一路带下去

group_by() 的分组状态会带到后面每一步，所以它还能配合 mutate() 做“组内计算”——行数不变，但每行多了一个“本组均值”：

company_data %>% 
  mutate(group_avg = mean(revenue), .by = rating) %>%   # 组内均值：行数不变
  select(company, rating, revenue, group_avg)

   company rating revenue group_avg
1 锦城科技      A    1200      1620
2 蜀汉制造      B     980       935
3 天府物流      A    1560      1620
4 青羊金融      C     760       760
5 锦江生物      A    2100      1620
6 浣花实业      B     891       935

这是很多人第一次看不懂的地方：6 行还是 6 行，但 A 组那三行的 group_avg 全都是 1620，B 组两行都是 935。

一句话记住：summarise() 把组压成一行，mutate() 把组均值贴在每一行——同名函数换个搭配，结果完全不同。

4.6 进阶：组内排名

company_data %>%
  group_by(rating) %>%
  mutate(revenue_rank_in_group = rank(desc(revenue))) %>%   # 组内排名
  arrange(rating, revenue_rank_in_group) %>% 
  select(company, rating, revenue, revenue_rank_in_group)

# A tibble: 6 × 4
# Groups:   rating [3]
  company  rating revenue revenue_rank_in_group
  <chr>    <chr>    <dbl>                 <dbl>
1 锦江生物 A        2100                      1
2 天府物流 A        1560.                     2
3 锦城科技 A        1200.                     3
4 蜀汉制造 B         980                      1
5 浣花实业 B         891.                     2
6 青羊金融 C         760.                     1

这是一个进阶用法，今天只演示、不深入练习。

指出输出里的 # Groups: rating [3]——分组状态一路保留到最后一步，这就是它和 .by 的区别。重点让学生看到：排名是在组内排的，不是整张表——A 组里 2100 排第 1，B 组里 980 也能排第 1。

4.7 课堂练习：用 .by 做分组分析

用 starwars 按 gender 计算平均身高和角色数，再用 .by = species 给每个角色加上其所属物种的平均身高。

4.8 Excel 的“最后一行汇总”

类似 Excel 底部“总计行”的效果，可以用 bind_rows() 把一行汇总结果拼回原表——先看一眼，下节课细讲：

summary_row <- company_data %>%
  summarise(company = "合计/平均", revenue = sum(revenue), cost = mean(cost))
bind_rows(company_data, summary_row)

    company revenue cost rating region
1  锦城科技    1200  800      A   西南
2  蜀汉制造     980  650      B   西南
3  天府物流    1560 1020      A   西部
4  青羊金融     760  500      C   东部
5  锦江生物    2100 1400      A   西南
6  浣花实业     891  600      B   西部
7 合计/平均    7492  828   <NA>   <NA>

bind_rows() 是第 10 讲的内容，这里只是先露个面。注意最后一行有 NA：汇总行只有 3 列，原表有 5 列，缺的那几列只能填空。

顺便提醒：summary_row 是单独存下来的一张小表——这正是下一页要强调的做法。

4.9 为什么不推荐把汇总行放进数据框

上一页那种做法看起来方便，实际上是个坑：

• 数据框要求每一行是一个观测值，而“合计/平均”不是一家公司；
• 一旦混进去，后面的分组汇总、筛选、排序都会被这个假观测值污染；
• 图表也会把它当成一家真实公司画出来。

正确做法：汇总结果单独保存（summary_row）或单独展示，不要塞回原表。

这是“数据整洁结构（tidy data）”的入门原则，也是本课程反复强调的一条：表是表，结论是结论，别混在一起。后面项目三做数据清洗、项目四做图表时都会再用到这条。

五、综合实战——五个动词串成一条流水线

从原始数据一路算到有业务意义的结论

5.1 实战任务

模拟一次真实的财务分析任务：从 company_data 出发，回答——“哪个评级的公司盈利能力最强？”

1. 筛选出营收超过 800 亿元的公司（回顾第 8 课 filter()）
2. 计算每家公司的利润率（mutate() 新增列）
3. 按评级分组（group_by()）
4. 计算各评级的平均利润率（summarise()）
5. 按平均利润率从高到低排序（arrange()）

建议先自己用管道写一遍，再对照下一页的参考实现。

先不要急着给答案。让学生动手写，写完再翻下一页对照——五个动词各司其职，代码本身就是操作说明书。

5.2 参考实现

参考实现：

company_data %>%
  filter(revenue > 800) %>%                                # 第一步：筛选营收超过800的公司
  mutate(profit_rate = (revenue - cost) / revenue) %>%     # 第二步：计算利润率
  group_by(rating) %>%                                     # 第三步：按评级分组
  summarise(
    avg_profit_rate = mean(profit_rate),
    .groups = "drop"
  ) %>%                                                    # 第四步：算各评级平均利润率
  arrange(-avg_profit_rate)                                # 第五步：从高到低排序

# A tibble: 2 × 2
  rating avg_profit_rate
  <chr>            <dbl>
1 A                0.338
2 B                0.332

五个动词、五行代码——从原始数据一路算到“哪个评级的公司盈利能力最强”，这就是 dplyr 管道工作流的完整威力。

结果只有两行：A 级 0.338，B 级 0.332。差距不到 1 个百分点，可以顺势提醒学生：结论要说成“A 级略高”，不能说成“A 级明显更强”——数据口径和措辞都要审慎。

另外注意 arrange(-avg_profit_rate)：这里用负号实现降序，效果等同于 desc(avg_profit_rate)（第 8 课学过），两种写法都要认得。

5.3 学生自主练习

用 R 内置数据集 airquality 探究“气温”与“臭氧浓度”的关系：

• 用 filter() 剔除臭氧浓度（Ozone）缺失的记录
• 用 mutate() 新增一列 Temp_C，把华氏温度换算成摄氏（保留 1 位小数）
• 用 group_by() 按月份（Month）分组
• 用 summarise() 算出每月的平均臭氧、平均气温、有效记录数
• 用 arrange() 按平均臭氧浓度从高到低排序

想一想：平均臭氧最高的月份，平均气温是不是也最高？这符合“气温越高、光化学反应越强、臭氧越多”的常识吗？

六、课堂总结与Exit Ticket

dplyr 五大动词到齐

6.1 本讲知识回顾

flowchart LR
    A["arrange()<br/>排序（第8讲）"] --> B["filter()<br/>筛选行（第8讲）"]
    B --> C["select()<br/>选列瘦身（第8讲）"]
    C --> D["mutate()<br/>新增列·行数不变"]
    D --> E["summarise()<br/>压缩成汇总行"]
    E --> F["group_by()<br/>分组后再汇总"]

    style A fill:#2e5984,color:#fff
    style B fill:#2e5984,color:#fff
    style C fill:#2e5984,color:#fff
    style D fill:#7a4419,color:#fff
    style E fill:#375623,color:#fff
    style F fill:#6b3d8f,color:#fff

dplyr 五大动词到齐了：arrange() 排序、filter() 筛选行、select() 选列（上节课）+ mutate() 新增列、summarise() 汇总（本节课）。

核心区别要记牢：mutate() 不改变行数；summarise() 把数据压缩成汇总结果；group_by() 本身不显示任何变化，要配合 summarise() 或 mutate() 才能看到效果。

这个“看不见的分组状态”，是今天最容易困惑的点——也是下次作业最容易出错的地方。

6.2 学习成果自查

对照一下，今天这几件事你都做到了吗？

• ✓ 能够使用 mutate() 新增单列和多列（含链式计算）
• ✓ 能够说出 mutate() 与 summarise() 在行数变化上的本质区别
• ✓ 能够使用 summarise() 计算 sum / mean / max / min / n() 等统计量
• ✓ 能够使用 group_by() + summarise() 完成单变量和多变量分组汇总
• ✓ 能够用管道把 filter/mutate/group_by/summarise/arrange 串成完整流水线

有没打勾的，下课后一定要找同学或老师补上——下节课会直接用到今天的分组汇总。

6.3 Exit Ticket —— 写给自己的三个问题

请花 1 分钟，在纸条或在线问卷上简要回答：

1. mutate() 和 summarise() 最大的区别是什么？
2. group_by() 单独使用会发生什么？为什么一定要配合 summarise() 或 mutate()？
3. 今天写的五动词流水线里，你觉得哪一步最能体现“财务分析”的味道？

课后作业

数据变换与汇总综合练习

1. 用 read_csv() 读入第 7、8 课处理过的财务数据，用 mutate() 新增至少 2 列衍生指标（如利润率、营收增长率等，数据与公式自定）
2. 用 summarise() 计算整体的总营收、平均营收、最高与最低营收
3. 用 group_by() + summarise() 完成：
   • 按单一变量（如评级）分组，计算每组的平均营收与公司数量
   • 按两个变量同时分组（如评级 + 地区），计算每组的平均营收
4. 用管道符把 filter()、mutate()、group_by()、summarise()、arrange() 中至少 4 个动词串成一条完整流水线，得出一个你自己的财务分析结论，并用一句话写出这个结论说明了什么

本次作业以《实验报告4》的形式布置。批改时重点看两处：① 第 3 题两问的分组变量个数是否写对；② 第 4 题的“一句话结论”是否与代码算出的结果一致——这一步最能看出学生有没有真正看懂自己的代码。

下讲预告

第10讲：数据合并与重塑——bind_rows()/bind_cols()/join 系列函数 与 数据形状转换

下讲内容

• 把多张表“拼”在一起：行合并、列合并、按关键字段连接
• pivot_longer() / pivot_wider()：数据从“宽”到“长”、从“长”到“宽”
• 项目二的收官课——dplyr 工具链到此完整闭环

课前准备：保留好今天写的分组汇总代码，下节课会用到类似的多表数据。项目二收官后，下周就进入项目三“数据清洗”，把“准备好”的数据变成“可以直接分析”的数据。

谢谢！

第9讲：数据变换与汇总

"Numbers have an important story to tell." 数据汇总不是简单的技术操作，而是管理决策的重要依据——口径、维度选错，会误导判断；对业务口径保持审慎，才是负责任的数据分析。

朱 奇 ｜ 锦城大学 · 财会学院