第17讲：直方图、散点图与箱形图

数据挖掘与R语言

朱 奇

2026年10月28日

本讲目标

三种图，回答三类问题

• 直方图：单个数值型变量的分布形态如何？
• 散点图：两个数值变量之间是否有关联？
• 箱形图：比较不同类别的数值变量分布是否有显著差异？

回顾：ggplot2 的基本结构

数据 + 映射 + 几何图形 + 标签

ggplot(mpg, aes(x = displ, y = hwy, color = class)) + # 数据 + 映射
  geom_point(size = 2) + # 几何对象（作什么图）
  labs(title = "汽车排量与高速公路油耗",  # 标签：标题 + 坐标轴 + 图例
       x = "排量（升）",
       y = "高速公路油耗（英里/加仑）",
       color = "车型")

• ggplot()：指定数据；aes()：把变量映射到坐标或颜色。
• geom_*()：决定图形类型。
• labs()：添加标题、坐标轴名称和图例标题。

选图的两步判断法

1. 数变量：一个，还是两个？
2. 看类型：数值型，还是分类变量？

变量情况	常用图形	主要用途
一个分类变量	条形图	比较各类别的数量
一个数值变量	直方图	看分布、峰数、偏态
两个数值变量	散点图	看关系、方向、形状
一个数值＋一个分类	箱形图	比较各组的中位数与离散程度

第一站 · 直方图：单个数值型变量的分布

绘图思路和步骤

• 数据：airquality 记录纽约 1973 年 5—9 月的每日气象。
• 问题：数据期间每日最高温度出现天数/次数的分布情况
• 数变量、看类型：
  • 一个变量：Temp（温度）
  • 变量类型：数值型
• 适合图形：直方图

library(ggplot2)
ggplot(airquality, aes(x = Temp)) + # 横坐标，纵坐标由R通过计数自动生成
  geom_histogram(bins = 15, # 几何图形为直方图
                 fill = "steelblue", color = "white") +
  labs(title = "纽约每日最高气温分布（1973年5—9月）",
       x = "气温（华氏度）",
       y = "天数")

• bins = 10：把温度范围分成 10 组；每根柱子的高度表示该温度区间内的天数。
• 同一份数据，分组过粗会掩盖细节(bins较小），过细（bins较多）则容易出现锯齿（binwidth也可以起到同样的调节作用，目前我们只需要掌握bins这一种调节），绘图时可以多选几个不同的bins值，比较图形，再说明选择（分组多或少）理由。
• 作图后检查：标题、横纵坐标是否清楚？图形是否回答了我们的问题？

第二站 · 散点图：看两个数值变量的关系

绘图思路和步骤

• 数据：faithful等待间隔与喷泉喷发时长数据
• 问题：喷发时长与等待间隔之间有没有关联
• 数变量、看类型：
  • 两个变量：eruptions(喷发时长) & waiting(等待间隔)
  • 变量类型：数值型 + 数值型
• 适合图形：散点图

ggplot(faithful, aes(x = waiting, y = eruptions)) + # 增加了纵坐标数据
  geom_point(size = 2) +  # 几何图形变成散点图
  labs(title = "等待间隔与下次喷发时长关系图",
       x = "等待间隔（分钟）",
       y = "喷发持续时间（分钟）")

读散点图，主要看三件事：

• 关系：两个变量之间是否能看出明显的关联？
• 方向：如果有，整体向右上，还是向右下？
• 强弱：点云集中，还是分散？
• 形状：近似直线、弯曲，还是分成几群？

相关不等于因果，形状也很重要

ggplot(faithful, aes(x = waiting, y = eruptions)) + # 增加了纵坐标数据
  geom_point(size = 2, color = "purple") + # 可以加上颜色
  geom_smooth(method = "lm", se = TRUE) + # 加上趋势线
  labs(title = "等待间隔与下次喷发时长关系图",
       x = "等待间隔（分钟）",
       y = "喷发持续时间（分钟）")

• geom_smooth(method = "lm")：添加线性拟合线；se = TRUE：显示置信带。
• 相关系数约为 0.90，表示强正相关。
• 相关关系不等于因果关系。此外，点云分成两群，提醒我们不要只看相关系数或一条拟合线。

【约 1 分 20 秒】只解释如何添加趋势线，不展开线性回归。指出强正相关不意味着“喷发时间导致等待时间变长”。这组数据明显分群，整体相关系数和一条直线不能代替对数据结构的观察。

第三站 · 箱形图：比较不同类别的分布

绘图思路和步骤

• 数据：mtcars，记录多种汽车的性能指标。
• 问题：不同气缸数汽车的燃油经济性（mpg）分布有什么差异？
• 数变量、看类型：
  • 两个变量：气缸数 cyl & 每加仑英里数 mpg
  • 变量类型：cyl 在数据中存储为数值型，但实际代表气缸类别；mpg 为数值型
• 适合图形：箱形图。用它比较不同气缸数汽车单位油耗行驶里程的中位数和分布范围。

把 cyl 转成因子，再画箱形图

class(mtcars$cyl)  # 原始类型是 numeric

[1] "numeric"

ggplot(mtcars, aes(x = cyl, y = mpg)) +
  geom_boxplot(aes(fill = factor(cyl))) + # 几何图形是箱形图
  labs(title = "不同气缸数汽车的油耗分布",
       x = "气缸数", y = "每加仑英里数（mpg）")

• factor(cyl)：把数值型的气缸数转换为分类变量，让 R 按 4、6、8 三组绘制箱形图。
• 箱内横线是中位数；箱体表示中间 50% 数据的范围（IQR）；须外的点可能是离群值。
• mpg 越高，表示每加仑汽油行驶的英里数越多，也就是越省油。

【约 1 分 30 秒】这里把“数据类型—图形选择—作图—读图”一次讲完整。可以补充说明：如果直接把 cyl 当成连续数值型变量，图形分组可能不符合我们要比较 4、6、8 三类汽车的目的。factor() 把它明确设为类别变量。读图时比较中位数和箱体范围，但不要只凭这张描述性图就作出因果判断。

总结：先判断，再作图

研究问题	变量类型	图形
一个数值变量的分布如何？	一个数值变量	直方图
两个数值变量是否一起变化？	数值＋数值	散点图
不同类别的分布有什么差异？	数值＋分类	箱形图
各类别分别有多少个？	分类变量	条形图

最后记住三句话：

• 直方图看形态，留意组距。
• 散点图看关系，也看点云的形状。
• 箱形图看中位数与离散程度；先确认分类变量是否真的按类别处理。

【约 45 秒】回到开场的两步判断法。再提醒一次：直方图与条形图的区别在于数值分布与类别计数；箱形图比较分布，不能只比较某一个数字。

课后作业

完整题目与评分标准见《第17讲作业题目与评分标准》。

作业

• 第1题：longley，分析国民生产总值与就业人数的关系。
• 第2题：Default.csv，比较违约与未违约客户的未还余额。
• 第3题：economics，分析个人储蓄率的分布。
• 第4题（高阶）：比较 2008—2015 年各年的房屋中位价。
• 第5题（高阶）：分析信用额度与持卡人余额的关系。

要求

• 1～3题每个人都必须独立完成，课堂上随机抽三位同学上台演示讲解，其他同学点评纠错
• 第4、5题分别由第一组和第二组集中讨论完成，并推选一位代表在课堂上演示讲解，另一组点评纠错。

【约 40 秒】只说明数据来源、需要自行选图的题目和提交格式。具体要求以作业文件为准，不逐题展开。

谢谢！

第17讲：直方图、散点图与箱形图

先看清变量类型，再决定画什么图；先让图说话，再下结论。

朱 奇 ｜ 财会学院