数据挖掘与R语言

第21讲：关联规则与Apriori算法

朱 奇

2026年06月10日

上讲回顾

  • K均值目标：最小化 WCSS（簇内平方和）；算法保证单调收敛，但可能陷入局部最优
  • 四步迭代：随机初始化 → 分配（最近质心）→ 更新（重算均值）→ 判断收敛；nstart=25 多次运行取最优
  • k 值选择：肘部法则（WCSS 拐点）+ 轮廓系数（最大化 \(s(i)\)）双重验证
  • 黄金组合：先用层次聚类探索 k 值，再用 K均值处理全量数据
  • 今天的主题：关联规则挖掘——Apriori 算法，从购物篮数据中自动发现"啤酒 → 尿布"式的共现规律

本讲内容

  • Part 1：关联规则概览 ——啤酒与尿布的故事
  • Part 2：核心概念 ——支持度、置信度、提升度
  • Part 3：Apriori 算法原理 ——逐步手算完整示例（5 笔交易，从头到尾）
  • Part 4：R 语言实现 ——arules 包与 Groceries 数据集
  • Part 5：结果解读与可视化 ——散点图、网络图、分组矩阵图
  • Part 6：小结 ——关联规则的适用场景与注意事项

Part 1：关联规则概览

从"啤酒与尿布"开始

真实故事：啤酒与尿布

1990 年代，美国沃尔玛的数据分析师发现了一个奇怪的规律……

  • 超市销售数据显示，周五傍晚的啤酒和尿布销量同时飙升
  • 直觉上两者毫不相关——一个是酒精饮料，一个是婴儿用品
  • 数据分析揭示：下班后顺路购物的年轻父亲，在帮孩子买尿布的同时会顺手带几瓶啤酒犒劳自己
  • 沃尔玛随即将两者相邻陈列，销量双双大幅提升

提示

关联规则的本质

从大量交易记录中，自动发现"如果购买了 A，则很可能也会购买 B"的规律。

这类分析也称为 购物篮分析（Market Basket Analysis），是零售业、电商推荐系统的核心技术之一。

关联规则的形式化定义

一条关联规则的形式：\(A \Rightarrow B\)

如果顾客购买了 \(A\)（前项／Left-Hand Side），那么很可能也会购买 \(B\)（后项／Right-Hand Side）

例子：

\[\{\text{啤酒,薯片}\} \Rightarrow \{\text{可乐}\}\]

读作："购买了啤酒和薯片的顾客，很可能也会购买可乐"

注记

关联规则不是因果关系！

啤酒不会"导致"购买尿布——关联规则只描述同时出现的频率，不解释原因。

若要探究因果，需要额外的实验设计（如 A/B 测试）。

关联规则的典型应用场景

Part 2：核心概念

支持度、置信度、提升度——三大度量指标

基础术语一览

在介绍公式之前，先统一几个基本术语：

术语 英文 说明
项（Item） Item 单个商品，如"啤酒"、"尿布"
项集（Itemset） Itemset 若干项的集合，如 {啤酒, 尿布}
事务（Transaction） Transaction 一次购物的全部商品，即一张购物小票
事务数据库 Transaction DB 所有购物记录的集合，共 \(N\) 笔
\(k\)-项集 k-itemset 含有 \(k\) 个项的项集

注记

记号约定

  • \(N\) = 事务总数
  • \(\text{count}(A)\) = 包含项集 \(A\) 的事务数
  • \(\text{support}(A) = \text{count}(A) / N\)

概念一：支持度（Support）

支持度 = 项集在所有事务中出现的频率

\[\text{support}(A) = \frac{\text{count}(A)}{N}\]

\[\text{support}(A \Rightarrow B) = \frac{\text{count}(A 和 B)}{N} = P(A \cap B)\]

直觉理解：支持度衡量规则的"普遍性"——这条规则在数据中出现得有多频繁？

提示

最小支持度阈值（min_sup）

我们只保留支持度 \(\geq\) min_sup 的项集，称为频繁项集（Frequent Itemset）。

支持度过低的项集可能是偶然巧合，不具有实际意义。

概念二：置信度（Confidence）

置信度 = 给定前项 \(A\)，后项 \(B\) 出现的条件概率

\[\text{confidence}(A \Rightarrow B) = \frac{\text{support}(A 和 B)}{\text{support}(A)} = P(B \mid A)\]

直觉理解：置信度衡量规则的"可靠性"——在买了 A 的顾客中，有多大比例也买了 B？

提示

最小置信度阈值（min_conf）

只有置信度 \(\geq\) min_conf 的规则才被保留。

高置信度意味着：知道顾客买了 A，我们对"他也会买 B"的预测有较高把握。

为什么置信度不够用？

陷阱：置信度高 ≠ 规则有价值！

反例： 假设牛奶出现在 80% 的购物篮中（本身就很畅销）

\[\text{confidence}(\text{啤酒} \Rightarrow \text{牛奶}) = 80\%\]

这条规则置信度很高，但没有任何意义——即使顾客什么都不买，预测"会买牛奶"也有 80% 准确率！

→ 我们需要排除 B 本身就很畅销的干扰，引入提升度。

概念三：提升度（Lift）

提升度 = 实际共现概率 ÷ 若 A、B 相互独立时的预期共现概率

\[\text{lift}(A \Rightarrow B) = \frac{\text{confidence}(A \Rightarrow B)}{\text{support}(B)} = \frac{P(A \cap B)}{P(A) \cdot P(B)}\]

解读：

提升度 含义
\(\text{lift} > 1\) \(A\) 和 \(B\) 正相关：买了 A 更可能买 B ✅ 有价值
\(\text{lift} = 1\) \(A\) 和 \(B\) 独立：购买 A 不影响购买 B 的概率
\(\text{lift} < 1\) \(A\) 和 \(B\) 负相关：买了 A 反而不太可能买 B

重要

提升度是判断规则质量最重要的指标。实践中通常只保留 lift > 1 的规则，且越大越好。

三大指标综合示例

Part 3：Apriori 算法原理

逐步手算——从 1-项集到最终关联规则

为什么需要 Apriori 算法？

暴力枚举的代价

若共有 \(m\) 种不同商品，则所有可能的非空项集数量为 \(2^m - 1\)。

  • \(m = 50\)：约 \(10^{15}\) 个候选集
  • \(m = 100\)：约 \(10^{30}\) 个候选集——完全无法穷举！

Apriori 算法的核心洞察：反单调性（Anti-Monotonicity）

重要

先验原理（Apriori Principle）：

\[\text{如果项集}\ A\ \text{是频繁的（support} \geq \text{min_sup），则}\ A\ \text{的所有子集也是频繁的}\]

逆命题（用于剪枝）：

\[\text{如果项集}\ A\ \text{是非频繁的，则}\ A\ \text{的所有超集也一定是非频繁的}\]

→ 一旦发现某个项集不频繁，立刻剪掉其所有超集，无需再检验！

算法整体流程

手算示例：数据集与参数设定

数据集：5 笔事务，6 种商品

示例事务数据库（N = 5）
事务ID 购买商品
T1 面包、牛奶、黄油
T2 面包、尿布、啤酒、鸡蛋
T3 牛奶、尿布、啤酒、可乐
T4 面包、牛奶、尿布、啤酒
T5 面包、牛奶、尿布、可乐

参数设定：

  • 最小支持度 \(\text{min_sup} = 0.4\)，即至少出现 \(\lceil 5 \times 0.4 \rceil = \mathbf{2}\) 次
  • 最小置信度 \(\text{min_conf} = 0.6\)

Step 1：扫描数据库，生成 1-项频繁集 \(L_1\)

统计每个单个商品在 5 笔事务中的出现次数：

1-项集支持度统计（min_sup = 0.4，即次数 ≥ 2）
1-项集 出现事务 出现次数 支持度 是否频繁
{面包} T1,T2,T4,T5 4 4/5=0.80 ✅
{牛奶} T1,T3,T4,T5 4 4/5=0.80 ✅
{黄油} T1 1 1/5=0.20 ❌ 剪枝
{尿布} T2,T3,T4,T5 4 4/5=0.80 ✅
{啤酒} T2,T3,T4 3 3/5=0.60 ✅
{鸡蛋} T2 1 1/5=0.20 ❌ 剪枝
{可乐} T3,T5 2 2/5=0.40 ✅

. . .

\[L_1 = \Big\{\{\text{面包}\},\ \{\text{牛奶}\},\ \{\text{尿布}\},\ \{\text{啤酒}\},\ \{\text{可乐}\}\Big\}\]

黄油（1次）和鸡蛋（1次）被剪枝——后续所有包含它们的项集无需再计算。

Step 2：由 \(L_1\) 生成候选集 \(C_2\)，并统计支持度

从 \(L_1\)（5个项）中两两组合：\(\binom{5}{2} = 10\) 个候选 2-项集

2-项候选集 C₂ 的支持度统计（已排除黄油、鸡蛋相关项集）
候选2-项集 出现事务 次数 支持度 是否频繁
{面包, 牛奶} T1,T4,T5 3 0.60 ✅
{面包, 尿布} T2,T4,T5 3 0.60 ✅
{面包, 啤酒} T2,T4 2 0.40 ✅
{面包, 可乐} T5 1 0.20 ❌ 剪枝
{牛奶, 尿布} T3,T4,T5 3 0.60 ✅
{牛奶, 啤酒} T3,T4 2 0.40 ✅
{牛奶, 可乐} T3,T5 2 0.40 ✅
{尿布, 啤酒} T2,T3,T4 3 0.60 ✅
{尿布, 可乐} T3,T5 2 0.40 ✅
{啤酒, 可乐} T3 1 0.20 ❌ 剪枝

. . .

{面包, 可乐} 和 {啤酒, 可乐} 被剪枝 → 后续包含这两个 2-项集的所有 3-项集也无需生成！

Step 2（续）：2-项频繁集 \(L_2\)

剔除非频繁候选集后，得到 \(L_2\)（8 个）：

\[L_2 = \Big\{ \{\text{面包,牛奶}\},\ \{\text{面包,尿布}\},\ \{\text{面包,啤酒}\},\ \{\text{牛奶,尿布}\},\] \[\{\text{牛奶,啤酒}\},\ \{\text{牛奶,可乐}\},\ \{\text{尿布,啤酒}\},\ \{\text{尿布,可乐}\} \Big\}\]

. . .

预剪枝效果可视化：

Step 3：由 \(L_2\) 生成候选集 \(C_3\)，并进行预剪枝

连接规则： 两个 \(L_2\) 中共享前 \(k-1\) 个项的频繁集合并，生成候选 \((k+1)\)项集。

预剪枝检验： 每个候选 3-项集的所有 2-子集必须都在 \(L_2\) 中，否则直接剪枝。

3-项候选集 C₃ 的预剪枝检验（注意：含{面包,可乐}或{啤酒,可乐}的候选集已在上一步被排除）
候选3-项集 所有2-子集（均需在L₂中） 通过预剪枝
{面包, 牛奶, 尿布} {面包,牛奶}✅ {面包,尿布}✅ {牛奶,尿布}✅ ✅
{面包, 牛奶, 啤酒} {面包,牛奶}✅ {面包,啤酒}✅ {牛奶,啤酒}✅ ✅
{面包, 尿布, 啤酒} {面包,尿布}✅ {面包,啤酒}✅ {尿布,啤酒}✅ ✅
{牛奶, 尿布, 啤酒} {牛奶,尿布}✅ {牛奶,啤酒}✅ {尿布,啤酒}✅ ✅
{牛奶, 尿布, 可乐} {牛奶,尿布}✅ {牛奶,可乐}✅ {尿布,可乐}✅ ✅

注记

例如，{面包, 牛奶, 可乐} 的子集 {面包,可乐} 不是频繁2项集，因此已被预剪枝排除，无需统计支持度。

Step 3（续）：统计 \(C_3\) 支持度，得到 \(L_3\)

3-项候选集 C₃ 支持度统计（min_sup = 0.4）
3-项集 出现事务 次数 支持度 是否频繁
{面包, 牛奶, 尿布} T4, T5 2 0.40 ✅
{面包, 牛奶, 啤酒} T4 1 0.20 ❌ 剪枝
{面包, 尿布, 啤酒} T2, T4 2 0.40 ✅
{牛奶, 尿布, 啤酒} T3, T4 2 0.40 ✅
{牛奶, 尿布, 可乐} T3, T5 2 0.40 ✅

. . .

\[L_3 = \Big\{ \{\text{面包,牛奶,尿布}\},\ \{\text{面包,尿布,啤酒}\},\ \{\text{牛奶,尿布,啤酒}\},\ \{\text{牛奶,尿布,可乐}\} \Big\}\]

{面包,牛奶,啤酒} 被剪枝（只出现在 T4 一次，support = 0.20 < 0.4）

Step 4：尝试生成 \(C_4\)——算法终止

从 \(L_3\)（4 个 3-项集）尝试生成 4-项候选集：

  • \(\{\text{面包,牛奶,尿布}\}\) 和 \(\{\text{面包,尿布,啤酒}\}\)：合并生成 \(\{\text{面包,牛奶,尿布,啤酒}\}\)
    • 子集 \(\{\text{牛奶,尿布,啤酒}\}\) ✅ 在 \(L_3\) 中，但子集 \(\{\text{面包,牛奶,啤酒}\}\) ❌ 不在 \(L_3\) 中 → 剪枝
  • 其他组合同理，所有候选 4-项集均被预剪枝消除

. . .

重要

算法终止！ \(C_4 = \emptyset\)，无法生成任何频繁 4-项集。

最终频繁集汇总：

层级 频繁集数量
\(L_1\)：1-项频繁集 5 个
\(L_2\)：2-项频繁集 8 个
\(L_3\)：3-项频繁集 4 个

Step 5：从频繁集生成关联规则

对每个频繁项集，枚举所有非空真子集作为前项，其余为后项，计算置信度：

以 \(\{\text{牛奶,尿布,啤酒}\}\)（support = 0.40）为例：

从{牛奶,尿布,啤酒}中生成的全部候选规则（min_conf = 0.6）
规则 前项支持度 置信度计算（÷ 前项支持度） 通过min_conf = 0.6
牛奶 → {尿布, 啤酒} 0.80 0.40/0.80 = 0.50 ❌
尿布 → {牛奶, 啤酒} 0.80 0.40/0.80 = 0.50 ❌
啤酒 → {牛奶, 尿布} 0.60 0.40/0.60 = 0.67 ✅
{牛奶, 尿布} → 啤酒 0.60 0.40/0.60 = 0.67 ✅
{牛奶, 啤酒} → 尿布 0.40 0.40/0.40 = 1.00 ✅
{尿布, 啤酒} → 牛奶 0.60 0.40/0.60 = 0.67 ✅

Step 5（续）：计算提升度，筛选最有价值的规则

以 \(L_3\) 中的全部频繁集为基础，下表列出通过置信度筛选且提升度 > 1 的规则：

满足 min_conf = 0.6 的部分规则及提升度（仅展示来自 L₃ 的规则）
规则 support confidence lift lift > 1
{牛奶, 啤酒} → 尿布 0.4 1.00 1.25 ✅ 1.25
{牛奶, 尿布} → 可乐 0.4 0.67 1.67 ✅ 1.67
可乐 → {牛奶, 尿布} 0.4 1.00 1.67 ✅ 1.67
{牛奶, 尿布} → 啤酒 0.4 0.67 1.11 ✅ 1.11
啤酒 → {牛奶, 尿布} 0.4 0.67 0.83 ❌ 0.83
{尿布, 啤酒} → 牛奶 0.4 0.67 0.83 ❌ 0.83
{面包, 啤酒} → 尿布 0.4 1.00 1.25 ✅ 1.25
{尿布, 啤酒} → 面包 0.4 0.67 0.83 ❌ 0.83

. . .

提示

最优规则 → \(\{\text{牛奶,尿布}\} \Rightarrow \text{可乐}\)，lift = 1.67

知道顾客同时购买牛奶和尿布后，其购买可乐的概率提升了 67%！

Part 4：R 语言实现

arules 包与 Groceries 数据集

Groceries 数据集简介

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library(arules)
data("Groceries")
Groceries
transactions in sparse format with
 9835 transactions (rows) and
 169 items (columns)
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# 查看前 5 笔事务
inspect(head(Groceries, 5))
    items                     
[1] {citrus fruit,            
     semi-finished bread,     
     margarine,               
     ready soups}             
[2] {tropical fruit,          
     yogurt,                  
     coffee}                  
[3] {whole milk}              
[4] {pip fruit,               
     yogurt,                  
     cream cheese ,           
     meat spreads}            
[5] {other vegetables,        
     whole milk,              
     condensed milk,          
     long life bakery product}

数据探索：最常见的商品

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itemFrequencyPlot(
  Groceries,
  topN   = 15,
  main   = "Groceries：前15种最常见商品",
  col    = "#4472C4",
  border = "white",
  ylab   = "相对频率（支持度）"
)

运行 Apriori 算法

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rules <- apriori(
  Groceries,
  parameter = list(
    support    = 0.01,  # 至少出现在 1% 的事务中
    confidence = 0.3,   # 置信度至少 30%
    minlen     = 2      # 规则至少包含 2 个项
  )
)
Apriori

Parameter specification:
 confidence minval smax arem  aval originalSupport maxtime support minlen
        0.3    0.1    1 none FALSE            TRUE       5    0.01      2
 maxlen target  ext
     10  rules TRUE

Algorithmic control:
 filter tree heap memopt load sort verbose
    0.1 TRUE TRUE  FALSE TRUE    2    TRUE

Absolute minimum support count: 98 

set item appearances ...[0 item(s)] done [0.00s].
set transactions ...[169 item(s), 9835 transaction(s)] done [0.01s].
sorting and recoding items ... [88 item(s)] done [0.00s].
creating transaction tree ... done [0.00s].
checking subsets of size 1 2 3 4 done [0.00s].
writing ... [125 rule(s)] done [0.00s].
creating S4 object  ... done [0.00s].
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rules
set of 125 rules
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# 规则质量摘要
summary(rules)
set of 125 rules

rule length distribution (lhs + rhs):sizes
 2  3 
69 56 

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   2.00    2.00    2.00    2.45    3.00    3.00 

summary of quality measures:
    support         confidence       coverage           lift          count    
 Min.   :0.0101   Min.   :0.308   Min.   :0.0173   Min.   :1.21   Min.   : 99  
 1st Qu.:0.0115   1st Qu.:0.345   1st Qu.:0.0289   1st Qu.:1.61   1st Qu.:113  
 Median :0.0145   Median :0.398   Median :0.0371   Median :1.79   Median :143  
 Mean   :0.0186   Mean   :0.406   Mean   :0.0478   Mean   :1.91   Mean   :183  
 3rd Qu.:0.0222   3rd Qu.:0.450   3rd Qu.:0.0566   3rd Qu.:2.16   3rd Qu.:218  
 Max.   :0.0748   Max.   :0.586   Max.   :0.1935   Max.   :3.30   Max.   :736  

mining info:
      data ntransactions support confidence
 Groceries          9835    0.01        0.3
                                                                                      call
 apriori(data = Groceries, parameter = list(support = 0.01, confidence = 0.3, minlen = 2))

排序与查看最强规则

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# 按提升度排序，查看前 10 条最强规则
top_rules <- sort(rules, by = "lift", decreasing = TRUE)
inspect(head(top_rules, 10))
     lhs                                   rhs                support
[1]  {citrus fruit, other vegetables}   => {root vegetables}  0.01037
[2]  {tropical fruit, other vegetables} => {root vegetables}  0.01230
[3]  {beef}                             => {root vegetables}  0.01739
[4]  {citrus fruit, root vegetables}    => {other vegetables} 0.01037
[5]  {tropical fruit, root vegetables}  => {other vegetables} 0.01230
[6]  {other vegetables, whole milk}     => {root vegetables}  0.02318
[7]  {whole milk, curd}                 => {yogurt}           0.01007
[8]  {root vegetables, rolls/buns}      => {other vegetables} 0.01220
[9]  {root vegetables, yogurt}          => {other vegetables} 0.01291
[10] {tropical fruit, whole milk}       => {yogurt}           0.01515
     confidence coverage lift  count
[1]  0.3592     0.02888  3.295 102  
[2]  0.3428     0.03589  3.145 121  
[3]  0.3314     0.05247  3.040 171  
[4]  0.5862     0.01769  3.030 102  
[5]  0.5845     0.02105  3.021 121  
[6]  0.3098     0.07483  2.842 228  
[7]  0.3852     0.02613  2.761  99  
[8]  0.5021     0.02430  2.595 120  
[9]  0.5000     0.02583  2.584 127  
[10] 0.3582     0.04230  2.568 149

筛选特定商品的规则

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# 后项为全脂牛奶的规则：买了什么会导致购买牛奶？
milk_rules <- subset(
  rules,
  rhs  %in% "whole milk" &
  lift > 1.5
)
milk_rules_sorted <- sort(milk_rules, by = "confidence",
                          decreasing = TRUE)
inspect(head(milk_rules_sorted, 8))
    lhs                                  rhs          support confidence
[1] {curd, yogurt}                    => {whole milk} 0.01007 0.5824    
[2] {other vegetables, butter}        => {whole milk} 0.01149 0.5736    
[3] {tropical fruit, root vegetables} => {whole milk} 0.01200 0.5700    
[4] {root vegetables, yogurt}         => {whole milk} 0.01454 0.5630    
[5] {other vegetables, domestic eggs} => {whole milk} 0.01230 0.5525    
[6] {yogurt, whipped/sour cream}      => {whole milk} 0.01088 0.5245    
[7] {root vegetables, rolls/buns}     => {whole milk} 0.01271 0.5230    
[8] {pip fruit, other vegetables}     => {whole milk} 0.01352 0.5175    
    coverage lift  count
[1] 0.01729  2.279  99  
[2] 0.02003  2.245 113  
[3] 0.02105  2.231 118  
[4] 0.02583  2.203 143  
[5] 0.02227  2.162 121  
[6] 0.02074  2.053 107  
[7] 0.02430  2.047 125  
[8] 0.02613  2.025 133
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# 前项包含酸奶的规则：买了酸奶还会买什么？
yogurt_lhs <- subset(rules, lhs %in% "yogurt")
inspect(head(sort(yogurt_lhs, by = "lift"), 5))
    lhs                             rhs                support confidence
[1] {root vegetables, yogurt}    => {other vegetables} 0.01291 0.5000    
[2] {yogurt, whipped/sour cream} => {other vegetables} 0.01017 0.4902    
[3] {curd, yogurt}               => {whole milk}       0.01007 0.5824    
[4] {root vegetables, yogurt}    => {whole milk}       0.01454 0.5630    
[5] {tropical fruit, yogurt}     => {other vegetables} 0.01230 0.4201    
    coverage lift  count
[1] 0.02583  2.584 127  
[2] 0.02074  2.533 100  
[3] 0.01729  2.279  99  
[4] 0.02583  2.203 143  
[5] 0.02928  2.171 121

转换为数据框，便于进一步分析

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# 转换为数据框
rules_df <- as(rules, "data.frame")

# 筛选高质量规则：提升度 > 2.5
rules_df %>%
  arrange(desc(lift)) %>%
  filter(lift > 2.5) %>%
  head(10)
                                                    rules support confidence
1    {citrus fruit,other vegetables} => {root vegetables} 0.01037     0.3592
2  {tropical fruit,other vegetables} => {root vegetables} 0.01230     0.3428
3                             {beef} => {root vegetables} 0.01739     0.3314
4    {citrus fruit,root vegetables} => {other vegetables} 0.01037     0.5862
5  {tropical fruit,root vegetables} => {other vegetables} 0.01230     0.5845
6      {other vegetables,whole milk} => {root vegetables} 0.02318     0.3098
7                           {whole milk,curd} => {yogurt} 0.01007     0.3852
8      {root vegetables,rolls/buns} => {other vegetables} 0.01220     0.5021
9          {root vegetables,yogurt} => {other vegetables} 0.01291     0.5000
10                {tropical fruit,whole milk} => {yogurt} 0.01515     0.3582
   coverage  lift count
1   0.02888 3.295   102
2   0.03589 3.145   121
3   0.05247 3.040   171
4   0.01769 3.030   102
5   0.02105 3.021   121
6   0.07483 2.842   228
7   0.02613 2.761    99
8   0.02430 2.595   120
9   0.02583 2.584   127
10  0.04230 2.568   149

Part 5：结果解读与可视化

散点图、网络图、分组矩阵图

散点气泡图：三指标一览

▶️ 查看代码
library(arulesViz)

# 散点图：x = 支持度，y = 置信度，颜色 = 提升度
plot(
  rules,
  measure = c("support", "confidence"),
  shading = "lift",
  main    = "关联规则散点图（颜色深浅 = 提升度高低）"
)

解读散点图

网络图：直观展示商品关联

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# 取提升度最高的 30 条规则绘制网络图
top30 <- sort(rules, by = "lift")[1:30]

plot(
  top30,
  method = "graph",
  engine = "htmlwidget"
)

分组矩阵图：前项 × 后项关联矩阵

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# 取置信度最高的 50 条规则
top50_conf <- sort(rules, by = "confidence")[1:50]

plot(
  top50_conf,
  method = "grouped matrix",
  main   = "关联规则分组矩阵（颜色 = 提升度，大小 = 支持度）"
)
Available control parameters (with default values):
k    =  20
aggr.fun     =  function (x, ...)  UseMethod("mean")
rhs_max  =  10
lhs_label_items  =  2
col  =  c("#EE0000FF", "#EEEEEEFF")
groups   =  NULL
engine   =  ggplot2
verbose  =  FALSE

业务洞察：从可视化到决策

  • 节点大小（网络图）：代表商品的支持度（出现频率），whole milk、other vegetables 是超市的"枢纽商品"
  • 边的颜色：代表提升度，颜色越深说明规则越强
  • 聚集性：高度关联的商品群体往往对应某种消费场景（如健康饮食、早餐搭配）

典型业务应用：

Part 6：小结

关联规则的适用场景与注意事项

关联规则 vs 聚类：两种无监督学习的对比

使用关联规则的五大注意事项

  1. 调整阈值要谨慎：min_sup 过高会漏掉有价值的长尾规则；过低会产生海量低质量规则，难以筛选
  2. 以提升度为核心筛选器：高置信度 + 低提升度 = 该商品本身就很畅销，规则无任何意义
  3. 关联 ≠ 因果：啤酒和尿布的关联是相关性，而非"喝啤酒导致购买尿布"的因果
  4. 稀疏数据的挑战：若大多数事务只含 1–2 个项，min_sup 的分母很大，频繁集会很少
  5. 规则爆炸问题：商品种类极多时，建议先按品类分层，再在每类内部挖掘关联规则

本讲核心知识点回顾

本讲小结

  • 关联规则：形如 \(A \Rightarrow B\) 的规律，刻画项目的共现模式；"啤酒与尿布"是最经典的案例

  • 三大度量：

    • 支持度（普遍性）→ 筛选频繁项集，过滤偶发规律
    • 置信度（可靠性）→ 评估预测准确率，\(P(B|A)\)
    • 提升度（实际价值）→ 排除畅销品干扰，是最重要的筛选指标，lift > 1 才有意义

  • Apriori 算法：利用反单调性进行逐层预剪枝，大幅减少候选集数量

    • 连接步（由 \(L_k\) 生成 \(C_{k+1}\)）→ 预剪枝步（检验所有 \(k\)-子集）→ 扫描数据库 → 迭代直至收敛

  • R 实现：arules::apriori() + arulesViz 可视化三件套（散点图、网络图、分组矩阵图）

  • 注意事项：阈值设置、提升度优先、关联非因果、稀疏数据挑战

课后练习

请用 arules 包完成以下分析：

练习 1：数据探索

加载 Groceries 数据集，绘制商品频率图，找出支持度最高的前 5 种商品，并说明它们为何支持度高。

练习 2：挖掘规则

用 apriori() 挖掘满足以下条件的规则：

support    >= 0.005
confidence >= 0.4
minlen     >= 2

统计：共挖掘出多少条规则？提升度的分布如何（最小值、最大值、均值）？

练习 3：筛选与排序

筛选出提升度 > 2.5 的规则，按提升度降序排列，选出最强的前 5 条，用自己的语言描述其业务含义。

练习 4：定向分析——酸奶

▶️ 查看代码
# 买了酸奶，还会买什么？
yogurt_lhs <- subset(rules, lhs %in% "yogurt")

# 买了什么，会导致购买酸奶？
yogurt_rhs <- subset(rules, rhs %in% "yogurt")

分别按 lift 降序排列，写出你的发现。

练习 5：可视化与洞察

绘制提升度最高的前 20 条规则的网络图，观察：

  1. 哪个商品节点最大（支持度最高）？
  2. 颜色最深（提升度最高）的边连接了哪两个商品？
  3. 根据结果，为某超市提出至少 2 条货架摆放或促销方案的建议，并说明依据。

. . .

重要

提示

  • 用 subset(rules, lhs %in% "yogurt") 筛选前项含酸奶的规则
  • 用 plot(top20, method = "graph", engine = "htmlwidget") 绘制交互式网络图
  • 挖掘的规则越多，分析越有深度——建议适当降低 min_sup 探索更多规律

谢谢！

第21讲：关联规则与Apriori算法

「Apriori 的智慧在于：不是找出所有可能的组合，而是先问一个简单的问题——这个商品本身卖得好吗？卖不好的，连同它的所有"搭档"一起，全部不用考虑了。」